Feliratkozás hírlevélre
Print Friendly and PDF

Szendi Gábor:
Diszkalkulia

Minden szülő rémképe, hogy gyermeke valamilyen tanulási zavarban fog szenvedni. Pl. diszkalkuliában, vagyis számolási zavarban. A félelem forrása, hogy olyan világban élünk, amely a "másra" nagyon gyorsan rásüti a "nem-normális" bélyegét. Gyors ütemben halad az emberi természet normális variánsainak patologizálása, a pszichiátriai betegségosztályozó rendszer a számolási zavart kórképként írja le. De a "tanulási zavar" sem barátságosabb elnevezés, mert nagyon összecseng sok pedagógus titkos elképzelésével, hogy ez az egész diszkalkulia csak hókusz-pókusz, a gyerek valójában egyszerűen lusta. Így aztán a szülő, az értetlen pedagógus, a fogadott magántanár sok-sok gyakorlással próbálja meg a gyerek "fejébe verni" a matematikát. Még olykor a fejlesztő pedagógiában is furcsa nézeteket lehet olvasni az okokról és tünetekről.
Pedig nem egy ritka jelenségről van szó, a gyerekek 3-6%-a küzd ilyen nehézségekkel, koraszülöttek közt a zavar gyakoribb. A biológiai meghatározottság abból is látszik, hogy egypetéjű ikreknél az egyik testvér diszkalkuliája esetén a másiknak 58% az esélye a diszkalkuliára, míg kétpetéjűeknél ez az esély 39%.
Ha valójában meg akarjuk érteni, mi is az a számolási nehézség, igazából azt kell először megértenünk, miért is tudunk számolni?

 

 

Számoló állatok, számoló csecsemők

Számolási képességünk rejtélye még jobban kidomborodik, ha belegondolunk, hogy az arab számok és a velük végezhető műveletek még nincsenek ezer évesek sem. Az óhatatlan következtetés, hogy a matematika valójában valamilyen már eleve meglévő, evolúciósan kialakult képességre épülve alakult ki, a tudósok figyelmét már jó száz éve az állati számolási képességekre terelte. A szórványos -olykor túlzó és csodás- leírásokat csak az ötvenes években követte szisztematikus kutatás. Ekkor kiderült, hogy a madarak, emlősök egyaránt meglepő számolási készségekkel rendelkeznek. Állatok jutalomért képesek megtanulni, hogy hányszor kell lenyomni egy billentyűt, s érdekes mód teljesítményük mindig csak "körülbelüli". A legkülönfélébb feladatokból az derült ki, hogy bizonyos korlátok közt az állatok képesek megítélni pöttyök, tárgyak, ételdarabkák számosságát, vagyis, hogy melyik a több. Nem meglepő módon a majmok vezetnek a számolási képességekben, tudnak összeadni, de még a törtekkel is elboldogulnak megfelelő kísérleti elrendezésben. Ha pl. egy csimpánz megtanulta, hogy jutalmat kap, ha a félig tele üveget választja a 3-ig töltöttel szemben, akkor ezt a felismerését át tudja vinni a 1/2 alma-3/4 alma választási feladatra is.
Mindez azt jelenti, hogy a becslés és számolás képessége nem rendkívüli, hanem általános. Tulajdonképpen érthető és logikus: az evolúció sok száz millió éve alatt előnyt élveztek azok az állatok, amelyek jobban meg tudták ítélni pl. a támadók számbeli fölényét, hogy melyik ágon lóg több gyümölcs, vagy hogy elcsavargott az alomból az egyik kölyök.
Jean Piagetnek sokat köszönhet a fejlődéslélektan, de persze tévedései is voltak jócskán. Piaget nézetei nyomán sokáig úgy gondolták, 4-5 éves korig a gyerekeknek nincs számfogalmuk. Az ezt demonstráló híres kísérletében két sor golyót rakott ki, az egyiket széjjelebb húzta, de abban volt a kevesebb golyó, a másikat összébb tömörítette, de abban volt a több. A gyerekek mindig a hosszabb, de kevesebb golyót tartalmazó sort választották a "többnek". Egy nap két kutató a golyókat csokidrazsékra cserélte, s meglepve tapasztalták, hogy a gyerekeket többé nem lehet becsapni. Egyre fiatalabb és fiatalabb gyerekeket vizsgálva kiderült, hogy már pár hónapos csecsemők észlelik két ponthalmaz mennyiségi különbségeit, sőt 5 hónapos csecsemők tudják, hogy tárgy+tárgy=kettő tárgy.
Ha össze akarnánk foglalni az evolúció során kialakult, mennyiségekkel kapcsolatos sajátos állati és emberi képességeket, akkor az egyik az, hogy rápillantással meg tudjuk mondani kis számú halmazra, körülbelül hány elemből áll, a másik, hogy két ilyen halmazról ránézésre el tudjuk dönteni, melyik a több.
Talán nem meglepő, hogy diszkalkuliában éppen ez az a két készség, melyek hiányát ma kulcsfontosságúnak tekintjük.

A számoló-zseni bölcs idióták

Diszkalkuliás gyerekeknél sokszor azért értetlenkednek szülők és pedagógusok, mert a gyereknek akár kiváló értelme is lehet, a számolás mégsem megy. A természet azonban megalkotta a "bölcs idióták", vagyis a különös képességeket mutató autisták személyében e jelenség tükörképét is. A számoló zsenik iskolázottság nélkül, pusztán a számok bűvöletébe kerülve, különös képességeik révén elképesztő dolgokat tudtak. Az első feljegyzett számoló zseni az 1702-ben született, írástudatlan, értelmi fogyatékos földműves, Jedediah Buxton volt. Amikor arra kérték, emeljen négyzetre egy 39 jegyű számot, két és fél hónapig számolt, miközben élte az életét: aludt, dolgozott, evett, emberekkel beszélgetett. Egy másik híres eset Thomas Fuller néger rabszolga volt, akit 1724-ben raboltak el Afrikában és vittek Virginiába. Nyolcvan évesen tanúk jelenlétében többek közt a következő feladattal vizsgáztatták: egy farmer hat kocája egyenként hat nőstény malacot szül, következő évben mindegyikük ugyancsak fejenként hat nőstényt szülnek, és így tovább. Hány kocája lesz a farmernak nyolc év múlva. A rabszolga 10 másodperc alatt adta meg a választ: 34 588 806. Arra a kérdésre, hogy a 70 éves, 17 napos 12 órás korú ember hány másodperce él, Fuller 90 másodperc alatt adta meg a választ, s kalkulációjakor figyelembe vette még a szökőéveket is. John és Michael autista ikrek voltak, akik a legalapvetőbb összeadási és szorzási műveleteket sem voltak képesek felfogni. Egy híres neurológus vizsgálta őket, miközben azok azt játszották, hogy hatjegyű számokat mondogattak felváltva egymásnak. A neurológus leírta a számokat, és kiderült, hogy ezek prímszámok (nincs más osztójuk, mint az 1 és önmaguk). Legközelebbi látogatásakor közéjük lépve mondott nekik egy számítógéppel is hosszú ideig kiszámolható nyolcjegyű prímszámot. Az ikrek vagy fél percre elhallgattak, majd összenevettek és bevették a játékba. Aminek hamarosan az vetett véget, hogy az ikrek húsz jegyű prímszámokat kezdtek mondogatni, a neurológus pedig csak 10 jegyűekig volt felkészülve. Volna tehát az agyban valami "számolóközpont", amely az általános értelemtől függetlenül tud rendkívüli színvonalon, vagy éppen sehogy se működni? Van egy központi processzor?

A veleszületett számérzék központja

Az agy két összeköttetésben álló féltekéből áll. Ám bizonyos embereknél az összeköttetést műtétileg átvágják, ők az un. hasított agyú emberek. Az ő vizsgálatukból tudjuk, hogy mindkét félteke felismeri a számokat és a mennyiségeket, de a jobbfélteke csak becsülni tudja a mennyiségeket, míg a bal képes precízen is számolni. A neurológusok régóta tudják, hogy a bal fali lebeny sérülése gyakran számolási zavart okoz. A "processzort" tehát itt kell keresni. Az egyre precízebb felbontást lehetővé tevő agyi képalkotó eljárások segítségével egyre pontosabban köthetők bizonyos funkciók bizonyos agyterületekhez. A fali lebenyen belül találtak egy vízszintes barázdát, a HIPS-et (Horizontális Intra-Parietális Sulcus), amely mindannyiszor, amikor mennyiségeket becsülünk, vagy közelítőleg hasonlítunk össze, fokozott aktivitást mutat. Az evolúciós gyökereket bizonyítja, hogy majmok mennyiségi becslései során ugyanez a terület aktiválódik. A tudósok összességében arra következtetnek, hogy a HIPS felel meg a velünk született számérzéknek. Amikor embereknél kísérletesen gátolták a HIPS működését, képtelen voltak becsléseket adni téri, idői, mennyiségi feladatokban.
Mindezek után izgalmas kérdés, mi a helyzet a diszkalkuliásokkal? A vizsgálatok azt bizonyítják, hogy náluk ez a terület általában alulfejlett vagy kevésbé aktív.
Azt gondolnánk, megfejtettük hát a számoló agy titkát.
De érdekes mód, ha a bal oldali HIPS-t gátolták, az alanyok ugyan nem tudtak kivonni, de tudtak szorozni, és nem tudtak becsülni, de két számról precízen meg tudták mondani, melyik a nagyobb.
Létezik tehát egy másik terület, amely a szimbolikus, a számokkal, matematikai műveletekkel végzett számolásért felelős, s ez a precíz számolás központja.

A magasabb matematika központja

A fali lebeny egyik "hurkáját" gyrus angulárisnak nevezik. A neurológusok biztos minden betegüket szeretik, de azokért egyenesen rajonganak, akiknek jól behatárolható agysérülésük van, mert e sérültek vizsgálata precíz képet nyújt a terület "képességeiről". Egy beteg, M. úr, akinek pontosan a gyrus angulárisa sérült meg, remekül szoroz, amíg az iskolában tanult szorzótáblára építhet, csak fogalma nincs arról, mit jelent az eredmény. Remekül olvassa a számokat, de szerinte a 30 a 10 és 20 közé esik. Amikor arra kérik, vonjon ki 3-ból 2-öt, közli, hogy az eredmény 2. Számolni nem tud, de számérzéke viszont van. Konkrét dolgokkal jól bánik, megmondja, melyik pöttyhalmaz a több, kettéosztja a golyókat két egyenlő csoportra, stb.
A gyrus anguláris felelős tehát azért, hogy az elvont számszimbólumokat mennyiségekre fordítsa le az agy. Hogy is kell ezt érteni? Tegyük fel, kínaiul bemagoljuk a számokat és a szorzótáblát. Mondanak nekünk két kínai számot, s mi nem tudjuk az általuk képviselt mennyiségeket, de készségesen rávágjuk a bemagolt eredményt. Ha megkérdezik, melyik kínai szám a nagyobb, találomra mondunk valamit, hisz nem tudjuk a jelentését. Vonjunk ki egymásból két kínai számot, mikor azt sem tudjuk, mi az kínaiul, hogy "kivonás", és mi az a két szám, ami kivonunk? De ha nagyon szigorúan néz ránk a tanár néni, biztos nyögünk valamit. "Kínaiul".

A tér és a matematika

A számoknak téri sajátosságaik is vannak. Ilyen pl. a helyi érték. Vagy ha írásban szorzunk, a bal oldali számot szorozzuk a jobboldalival, a részösszegeket megfelelően elcsúsztatva írjuk egymás alá, stb. Mi van, ha valaki, mint a diszkalkuliások közt sokan, tévesztik a jobbat és balt? Ha tévesztik az "alá" és a "fölé" írást? A hátsó-felső fali lebeny a térbeli elrendezés észlelésében játszik szerepet, a számoláshoz látszólag semmi köze. De ha sérül, vagy alulfejlett, "fejre áll" matematika, amely rengeteg téri vonatkozást rejt magában.

Sokféle diszkalkulia van

Az agy speciális működéseket ellátó modulokból épül fel. A szimbolikus matematikai műveletekhez a matematikai modulok épségére és a modulok közti kommunikációra van szükség. Ha ez sérül, akkor diszkalkulia lép fel. Persze számolási zavart más is okozhat (olvasási, memóriabeli, tervezési problémák).
A modern diszkalkulia-kutatás a fejlesztés szempontjából a fejletlen, vagy kapcsolatát vesztett modul azonosítását tartja alapvetőnek, mert ez az alapzavar. Jó példa erre a diszlexia, amelyben kiderült, hogy a hangok megkülönböztetésének zavara az egyik kulcsprobléma. Meglepő módon, akiknél a hangok megkülönböztetésének képességét fejlesztették, azoknál javult az olvasás. Mivel diszkalkuliában leggyakrabban a "rápillantásos becslés" és a két halmaz mennyiségét összehasonlító becslés zavara tűnik a két kulcsproblémának, a fejlesztésnek erre kell irányulnia. Az agy fejlődőképes, de minden fejlesztésnek vannak korlátai. Sok szülő, amikor azt hallja, hogy Benjamin Franklin vagy Albert Einstein kifejezetten rosszul számoltak, mérges lesz, mert ő a holnapi matek órán szeretné sikeresnek látni gyermekét, nem a bizonytalan jövőben. Persze, amit lehet, fejlesszünk. De ne gondoljuk, hogy a siker azonos az iskolai sikerrel. A sikeres élet titka az önbizalom és az ambíció. De ezeket könnyű kiölni, ha állandóan azt erőltetjük, ami nem megy. Minden agy, minden ember született valamire, csak meg kell találja a saját útját.

 

 

Tetszett a cikk? Még nem regisztrált? Iratkozzon fel hírlevelemre!

Feliratkozás hírlevélre